大きく違うのは長期的に見た「安定性」です。
どちらも派遣という名前がついていますが、雇用形態は大きく異なります。一般派遣の場合は、１つの就業先で就業し、仕事が終わったら雇用契約も終了します。その期間は、原則最長３年。それに対し特定派遣の場合、スタッフは、派遣会社の正社員などで常用雇用されるため、派遣先での仕事が終わっても、雇用契約は継続されます。そのため、収入も含めて、安定性は特定派遣の方があると言えます。
ただし、特定派遣の場合は、職種が設計やSEなど理系の専門的な職種が中心で、募集もあまり多くはありません。また、派遣会社の常用雇用なので、自由に好きなだけ働くというわけにもいきません。それに対して、一般派遣の場合は、職種が幅広く、募集も多いので、就業しやすく、自分の好きな期間だけ自由に働くということが可能です。

就業先で働くのは同じですが、違いは、仕事の指示（指揮命令）を行うのが、派遣の場合は就業先（派遣先）の会社の人間なのに対して、請負の場合、自分が所属している会社（請負元）の人間になるという違いになります。派遣の場合は、派遣先の上司の指示を受け、その会社の社員も含めて一緒に仕事をしていくことになります。一方、請負の場合は一般には請負元会社からチームで請負先会社に常駐し同じ会社の上司から仕事の指示をもらいながら業務を行うことになります。どちらもそれぞれメリットデメリットがありますが、請負の場合は、同じ仕事を同じ会社の人間とやっていきますので、将来はリーダー的業務を行うなどキャリアを積み上げていきやすいという面もあります。